Question

Помогите решить cos (п/6-3x) = 1/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рі/-3x=arccos1/2

pi/6-3x=pi/3

pi/6-3x=pi/3+2pik, kналежитьz

x=-pi/818-2pik/3, k(z

x=11pi/18+2pik/3, k(z

Answer 2

Для решения уравнения cos(π/6 - 3x) = 1/2, мы сначала найдем значение угла (π/6 - 3x), которое имеет косинус 1/2. Затем решим уравнение для x.

1. Найдем значение угла (π/6 - 3x) с косинусом 1/2: Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Из тригонометрической формулы cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β), можем записать: cos(π/6 - 3x) = cos(π/6)cos(3x) + sin(π/6)sin(3x)

Так как cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2: cos(π/6 - 3x) = (√3/2)cos(3x) + (1/2)sin(3x)

Известно, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2. Сравнивая с предыдущим уравнением, мы можем заметить, что они идентичны, если заменить x на (π/3 - x): cos(π/6 - 3x) = cos(π/3)cos(3x) + sin(π/3)sin(3x) cos(π/3 - x) = cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x)

Таким образом, π/6 - 3x = π/3 - x.

2. Решим уравнение для x: π/6 - 3x = π/3 - x

Теперь, чтобы избавиться от знаменателей, умножим все члены уравнения на 6: 6(π/6 - 3x) = 6(π/3 - x)

Упростим: π - 18x = 2π - 6x

Теперь выразим x: 18x - 6x = 2π - π 12x = π

И, наконец, получим значение x: x = π / 12

Таким образом, решение уравнения cos(π/6 - 3x) = 1/2 это x = π / 12.