Question

Розв`яжіть рівняння sinx＝-1/2дробь

Answer 1

$\sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x = ( - 1) ^{n} \arcsin( - \frac{1}{2} ) + \pi n \\ x = ( - 1)^{n} ( - 1) \arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi n \\ x = ( - 1)^{n + 1} \frac{\pi}{6} + \pi n, \: n \in Z$

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin(x) = -1/2, спочатку знайдемо всі значення кутів x в інтервалі [0, 2π], які задовольняють це рівняння. Ми можемо скористатися таблицею тригонометричних значень або спеціальними кутами, щоб знайти розв'язки.

Тригонометричний кут, для якого sin(x) = -1/2, це -π/6 (або -30 градусів).

Таким чином, ми знаємо, що x може бути -π/6 або його кратним 2π:

x = -π/6 + 2πk, де k - ціле число.

Окрім того, не забувайте, що sin має період 2π, тому будь-яке значення x, що відрізняється на 2π від знайдених нами розв'язків, також буде задовольняти рівнянню.

Отже, загальним розв'язком буде:

x = -π/6 + 2πk, або x = -π/6 + 2πk + 2π, де k - ціле число.