Question

|x-2|<|x+1| Решит неравенство ( заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

При x∈(0,5;+∞)

Пошаговое объяснение:

(см рис) график |x-2| - красный; график |x+1| - синий

Из графика видно что от Х = 0,5 красный модуль ниже синего ⇒ при x∈(0,5;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть несколько случаев, исходя из знаков выражений в модулях.

1. Пусть x - 2 и x + 1 оба положительные: Если x - 2 > 0 и x + 1 > 0, то неравенство можно переписать без модулей: x - 2 < x + 1 При отрицательных значениях x это неравенство верно всегда, но при положительных значениях x оно не выполняется.

2. Пусть x - 2 и x + 1 оба отрицательные: Если x - 2 < 0 и x + 1 < 0, то также можем переписать неравенство без модулей: -(x - 2) < -(x + 1) -x + 2 < -x - 1 2 < -1 Это неравенство всегда неверно, так как 2 не может быть меньше -1.

3. Пусть x - 2 положительное, а x + 1 отрицательное: Если x - 2 > 0 и x + 1 < 0, то неравенство будет: x - 2 < -(x + 1) x - 2 < -x - 1 2x < 1 x < 1/2

4. Пусть x - 2 отрицательное, а x + 1 положительное: Если x - 2 < 0 и x + 1 > 0, то неравенство примет вид: -(x - 2) < x + 1 -x + 2 < x + 1 2 < 2x + 1 1 < 2x 1/2 < x

Таким образом, решение неравенства |x-2| < |x+1| будет представлять собой объединение двух интервалов: (1/2, +∞) и (-∞, 1/2). То есть x принадлежит интервалу (1/2, +∞) и интервалу (-∞, 1/2).