Question

Отношение площадей двух подобных четырехугольников равно 16 : 49. Найдите отношение периметров этих четырехугольников.​

Answer 1

Ответ:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. периметры относятся также как коэффициент подобия. Поэтому Р÷Р1=√(16/49)

Р÷Р1=4÷7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть у нас есть два подобных четырехугольника, и их отношение площадей равно 16:49. Обозначим их площади как S₁ и S₂, а соответствующие периметры как P₁ и P₂.

Тогда отношение площадей можно записать следующим образом:

S₁/S₂ = 16/49

Для подобных фигур, отношение площадей равно квадрату отношения их линейных размеров. Таким образом, если соответствующие линейные размеры четырехугольников равны k₁ и k₂, то:

(S₁/S₂) = (k₁/k₂)²

Отсюда мы можем найти соотношение линейных размеров:

(k₁/k₂)² = 16/49

k₁/k₂ = √(16/49)

k₁/k₂ = 4/7

Теперь, когда мы знаем соотношение линейных размеров, можно найти отношение периметров:

(P₁/P₂) = (k₁/k₂)

(P₁/P₂) = 4/7

Таким образом, отношение периметров этих подобных четырехугольников составляет 4:7.