Question

Отношение площадей двух подобных треугольников равно 16 ∶ 49. Найдите отношение периметров этих треугольников.​

Answer 1

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{16}{49}$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\sqrt{16} }{\sqrt{49} } =\frac{4}{7} =4:7$

${P_1}:{P_2}=4:7$

Ответ:  $4:7$

Answer 2

Отношение площадей двух подобных треугольников равно отношению квадратов их соответствующих сторон. Давайте обозначим это отношение как $k^2$, где $k$ - коэффициент подобия.

В данном случае отношение площадей равно $16:49$, что можно записать как:

$\frac{Площадь\ первого\ треугольника}{Площадь\ второго\ треугольника} = \frac{16}{49}.$

Теперь нам нужно найти $k^2$, и мы знаем, что оно равно этому отношению:

$k^2 = \frac{16}{49}.$

Чтобы найти $k$, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$k = \sqrt{\frac{16}{49}} = \frac{4}{7}.$

Теперь у нас есть значение коэффициента подобия $k$. Этот коэффициент применяется ко всем сторонам треугольника. Теперь мы можем найти отношение периметров двух подобных треугольников, используя этот коэффициент подобия.

Отношение периметров будет таким же, как отношение длин соответствующих сторон:

$\frac{Периметр\ первого\ треугольника}{Периметр\ второго\ треугольника} = \frac{Сторона\ первого\ треугольника}{Сторона\ второго\ треугольника} = \frac{4}{7}.$

Ответ: Отношение периметров этих двух подобных треугольников равно $4:7$.