Question

Найти производные функций 1.у=3sin(2x+5)+cos π/12 2.y=㏑(x²+3) 3.y=tg(㏑x)

Answer 1

Ответ:

1. y'=6cos(2x+5)

2. y'=2x/x^2+3

3. y'= sec(ln(x))2/2

Пошаговое объяснение:

Использовал приложение Photomath.

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

1. y = 3sin(2x + 5) + cos(π/12)

Для нахождения производной сложной функции, воспользуемся цепным правилом (chain rule). По этому правилу производная функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g по x.

Для первого слагаемого y = 3sin(2x + 5):

dy/dx = d/dx [3sin(2x + 5)] dy/dx = 3 * cos(2x + 5) * d/dx [2x + 5] dy/dx = 3 * cos(2x + 5) * 2

Теперь для второго слагаемого y = cos(π/12):

dy/dx = d/dx [cos(π/12)] dy/dx = 0

Так как cos(π/12) является константой, его производная равна нулю.

Итак, производная y по x равна:

dy/dx = 3 * 2 * cos(2x + 5) dy/dx = 6 * cos(2x + 5)

2. y = ㏑(x² + 3)

Для нахождения производной логарифмической функции используем правило:

dy/dx = (1 / (x² + 3)) * d/dx [x² + 3]

dy/dx = (1 / (x² + 3)) * 2x

Итак, производная y по x равна:

dy/dx = (2x) / (x² + 3)

3. y = tg(㏑x)

Здесь tg обозначает тангенс, а ㏑ обозначает натуральный логарифм.

Применяя цепное правило, производную можно записать следующим образом:

dy/dx = d/dx [tg(㏑x)] dy/dx = sec²(㏑x) * d/dx [㏑x] dy/dx = sec²(㏑x) * (1/x)

sec²(㏑x) обозначает квадрат секанса от ㏑x.

Итак, производная y по x равна:

dy/dx = (sec²(㏑x)) / x