Question

Разложите на множители c^8-d^8

Answer 1

$(x^8-y^8)=(x^4-y^4)(x^4+y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$Я для удобства взял х и у

Answer 2

Для разложения разности квадратов $c^8-d^8$ на множители, мы используем формулу разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

В нашем случае $a = c^4$ и $b = d^4$, так как $c^8 = (c^4)^2$ и $d^8 = (d^4)^2$. Тогда разность квадратов будет:

$c^8 - d^8 = (c^4)^2 - (d^4)^2$

Применяем формулу разности квадратов:

$c^8 - d^8 = (c^4 + d^4)(c^4 - d^4)$

Теперь, разделим второй множитель на множители, используя снова формулу разности квадратов:

$c^4 - d^4 = (c^2 + d^2)(c^2 - d^2)$

Опять применяем формулу разности квадратов для второго множителя:

$c^2 - d^2 = (c + d)(c - d)$

Теперь, объединим все вместе:

$c^8 - d^8 = (c^4 + d^4)(c^4 - d^4) = (c^4 + d^4)(c^2 + d^2)(c + d)(c - d)$

Таким образом, итоговое разложение на множители: $c^8 - d^8 = (c^4 + d^4)(c^2 + d^2)(c + d)(c - d)$