Question

Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раза больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 500 см. Найди радиус основания бочки с большей высотой. Ответ дай в сантиметрах.

Answer 1

x см - высота одной бочки, 100x - высота второй бочки.

$V_1=\pi R_1^2 h=\pi\cdot(500)^2\cdot x=250\;000\pi x$ см³ - объём первой бочки

$V_2=\pi R_2^2h=\pi R_2^2\cdot100x=R_2^2\cdot100\pi x$ см³ - объём второй бочки.

Объёмы по условию равны, то есть

$R_2^2\cdot100\pi x=250\;000\pi x\\R_2^2=250\;000\pi x:100\pi x=2500\\\\R_2=\sqrt{2500}=50$

Ответ: радиус основания бочки с большей высотой 50 см.

Answer 2

Давайте обозначим радиус основания бочки с большей высотой как R (в см). Также, пусть h будет высотой второй бочки (той, что меньше по высоте), тогда высота бочки с большей высотой будет 100h.

Мы знаем, что объем обеих бочек одинаковый. Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = π * R^2 * h.

Таким образом, объем бочки с большей высотой (V1) равен объему бочки с меньшей высотой (V2):

V1 = V2

Так как оба цилиндра имеют одинаковый объем, можно записать следующее:

π * R^2 * (100h) = π * 500^2 * h

Далее, делим обе части уравнения на πh:

R^2 * 100 = 500^2

Теперь, решаем уравнение для R^2:

R^2 = 500^2 / 100

R^2 = 250000

Наконец, находим радиус R:

R = √250000

R ≈ 500 см

Ответ: радиус основания бочки с большей высотой составляет 500 см (или 5 метров).