Question

Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объёма. Высота одной бочки в 100 раз(-а) больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 300 см. Найди радиус основания бочки с большей высотой. Ответ дай в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

одинаковые объёмы

π300²*h=πR²*100h, R=√(300²/100)=30см

Answer 2

Пусть $r_1$ - радиус основания бочки с меньшей высотой, а $r_2$ - радиус основания бочки с большей высотой.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Высота одной бочки в 100 раз больше высоты другой бочки: $h_1 = 100 \cdot h_2$ (где $h_1$ - высота большей бочки, $h_2$ - высота меньшей бочки).

2. Объём бочек одинаковый: $V_1 = V_2$ (где $V_1$ - объём большей бочки, $V_2$ - объём меньшей бочки).

Объём цилиндра можно выразить через формулу $V = \pi r^2 h$, где $r$ - радиус основания, $h$ - высота. Подставляя это в уравнение объёма бочек:

$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$

Используя соотношение высоты бочек $h_1 = 100 \cdot h_2$, подставим $h_1$ из первого уравнения:

$\pi r_1^2 (100 \cdot h_2) = \pi r_2^2 h_2$

Отсюда упростим:

$100 r_1^2 = r_2^2$

Теперь мы знаем, что $100 r_1^2 = r_2^2$. Мы также знаем, что радиус основания бочки с меньшей высотой $r_1 = 300$ см. Подставим это значение в уравнение:

$100 \cdot (300^2) = r_2^2$

Решим это уравнение:

$100 \cdot 90000 = r_2^2$

$r_2^2 = 9000000$

$r_2 = 3000 \, \text{см}$

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой составляет 3000 см (или 30 метров).