Question

Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объема. Высота одной бочки в 100 раз больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с большей высотой составляет 5 см. Найдите радиус основания бочки с меньшей высотой. В ответе укажите числовое значение, выраженное в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

равенство объемов πr²*h=π5²*100h, откуда

r=√(5²*100)= 50см

Answer 2

Пусть $r_1$ - радиус основания бочки с меньшей высотой, а $r_2$ - радиус основания бочки с большей высотой.

Объем цилиндра можно выразить через формулу: $V = \pi r^2 h$, где $r$ - радиус основания, $h$ - высота цилиндра.

У нас дано, что бочки имеют одинаковый объем, следовательно, $V_1 = V_2$:

$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$.

Также известно, что $h_2 = 100 \cdot h_1$.

Мы знаем, что $r_2 = 5$ см (радиус большей бочки).

Теперь мы можем выразить радиус $r_1$ через известные данные:

$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$.

Подставляем значение $h_2$:

$\pi r_1^2 h_1 = \pi \cdot 5^2 \cdot 100 \cdot h_1$.

Упрощаем:

$r_1^2 h_1 = 2500 \cdot h_1$.

Отсюда:

$r_1^2 = 2500$.

И, наконец:

$r_1 = 50$ см.

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 50 см.