Question

Длины диагоналей ромба относятся как 3:4, длина стороны ромба равна 25 см. Вычислите длины диагоналей Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Обозначим длины диагоналей 6х и 8х. Они относятся как 3:4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, получившийся при проведении диагоналей. Его катеты будут 3х и 4х, а гипотенуза 25 см.

По теореме Пифагора 25²=(3х)²+(4х)²

х²=25

х=5. Меньшая диагональ 5*6 = 30 см, а большая 5*8= 40 см.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим длины диагоналей ромба как D1 и D2. Мы знаем, что они относятся как 3:4. Пусть D1 будет меньшей диагональю, тогда D2 будет большей диагональю.

Пусть x - это множитель, который позволит нам выразить длины диагоналей ромба:

D1 = 3x D2 = 4x

Также известно, что длина стороны ромба равна 25 см. В ромбе между диагоналями образуется прямоугольный треугольник, и длина его биссектрисы (стороны ромба) равна 25 см.

Используем свойства прямоугольного треугольника для вычисления x:

D1^2 = (D2/2)^2 + (25)^2 (3x)^2 = (2x)^2 + 25^2 9x^2 = 4x^2 + 625 9x^2 - 4x^2 = 625 5x^2 = 625 x^2 = 625/5 x^2 = 125 x = √125 x ≈ 11.18

Теперь найдем длины диагоналей, используя значение x:

D1 = 3x ≈ 3 * 11.18 ≈ 33.54 см D2 = 4x ≈ 4 * 11.18 ≈ 44.72 см

Таким образом, длины диагоналей ромба примерно равны 33.54 см и 44.72 см.