Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -375;-75;-15; ... .Найдите сумму первых 5 её членов.

Answer 1

Ответ:

(bn) - геом. пр.

bn= -375; -75; -15;...

b1=-375; q=-75/-375=0,2

S5=(b1(q^5-1))/(q-1)

S5=(-375(0,2^5-1))/(0,2-1)=-468,6

Answer 2

Для нахождения суммы первых 5 членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где $S_n$ - сумма первых n членов геометрической прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии.

Из данной прогрессии известны первые 3 члена: $a_1 = -375,$ $a_2 = -75,$ $a_3 = -15.$

Для того чтобы найти знаменатель $r$, мы можем использовать отношение второго члена к первому и третьего к второму:

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-75}{-375} = \frac{1}{5},$ $r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-15}{-75} = \frac{1}{5}.$

Таким образом, мы видим, что $r = \frac{1}{5}$, что говорит нам о том, что это геометрическая прогрессия с знаменателем $\frac{1}{5}$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для суммы первых 5 членов:

$S_5 = -375 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^5}{1 - \frac{1}{5}}.$

Вычислим числитель и знаменатель:

$1 - \left(\frac{1}{5}\right)^5 = 1 - \frac{1}{3125} = \frac{3125 - 1}{3125} = \frac{3124}{3125},$ $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}.$

Теперь подставляем:

$S_5 = -375 \cdot \frac{\frac{3124}{3125}}{\frac{4}{5}} = -375 \cdot \frac{3124}{3125} \cdot \frac{5}{4} = -375 \cdot \frac{3124 \cdot 5}{3125 \cdot 4} = -375 \cdot \frac{15620}{12500} = -375 \cdot 1.2496 = -468.6.$

Следовательно, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -468.6.