Question

1 Вычислите: а) f '(2), если f (x)=3х3-6х2+4х-5; б) f '(1), если f (x)=(х2+3х)∙√ х ; в) f '(-1), если f (x)=2 х+33 х+5 . 2 Решите уравнение f '(x)=0 и неравенство f '(x)≤0 для функции f (x)=2х4-х2.

Answer 1

Ответ:

♡Diko.kz.02♤.............

Answer 2

Давайте рассмотрим задачи по порядку:

1. Вычисление производных:

   а) $f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 4x - 5$ Для вычисления производной $f'(x)$ данной функции, нужно взять производные каждого члена по отдельности: $f'(x) = 9x^2 - 12x + 4$ Теперь можно подставить $x = 2$ и найти значение производной: $f'(2) = 9 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + 4 = 36 - 24 + 4 = 16$

   б) $f(x) = (x^2 + 3x) \cdot \sqrt{x}$ Для вычисления производной $f'(x)$ данной функции, воспользуемся правилами производной произведения: $f'(x) = (x^2 + 3x)' \cdot \sqrt{x} + (x^2 + 3x) \cdot (\sqrt{x})'$ $f'(x) = (2x + 3) \cdot \sqrt{x} + (x^2 + 3x) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ Теперь можно подставить $x = 1$ и найти значение производной: $f'(1) = (2 \cdot 1 + 3) \cdot \sqrt{1} + (1^2 + 3 \cdot 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{1}} = 5 + 4 \cdot \frac{1}{2} = 5 + 2 = 7$

   в) $f(x) = 2x + 3x^3 + 5$ Производная данной функции $f'(x)$ равна: $f'(x) = 2 + 9x^2$ Подставляя $x = -1$, получаем: $f'(-1) = 2 + 9 \cdot (-1)^2 = 2 + 9 = 11$

2. Решение уравнения и неравенства:

   $f'(x) = 0$ для $f(x) = 2x^4 - x^2$: $f'(x) = 8x^3 - 2x$ $8x^3 - 2x = 0$ $2x(4x^2 - 1) = 0$ $x = 0$ или $x = \pm \frac{1}{2}$

   $f'(x) \leq 0$ для $f(x) = 2x^4 - x^2$