Question

Найдите производную функции: в) у=(х^2 - 3)×корень из 3 г) у=2х^2/х^3-1

Answer 1

В) у’=2* корень из 3
г) у= -2х^4+4х/(х^3-1)^2

Answer 2

Для обоих уравнений найдем производные по переменной x.

а) Уравнение: у = (x^2 - 3) * √3

Для нахождения производной функции у по переменной x, воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производной каждой из функций):

Упростим функцию: у = (x^2 - 3) * √3 = √3 * (x^2 - 3)

Теперь возьмем производную:

dy/dx = d(√3 * (x^2 - 3))/dx

Теперь применим правило производной произведения:

dy/dx = √3 * d(x^2 - 3)/dx

Теперь найдем производную x^2 - 3:

dy/dx = √3 * (2x)

Итак, производная функции у равна dy/dx = 2√3x.

б) Уравнение: у = (2x^2) / (x^3 - 1)

Для нахождения производной функции у по переменной x, воспользуемся правилом производной частного функций (производная частного равна разности производных числителя и знаменателя):

dy/dx = d((2x^2)/(x^3 - 1))/dx

Применим правило производной частного:

dy/dx = (2 * (x^3 - 1)' - (2x^2)' * (x^3 - 1)) / (x^3 - 1)^2

Теперь найдем производные числителя и знаменателя:

(dy/dx) = (2 * 3x^2 - 0) / (x^3 - 1)^2

(dy/dx) = (6x^2) / (x^3 - 1)^2

Итак, производная функции у равна dy/dx = (6x^2) / (x^3 - 1)^2.