Question

Помогите решить пожалуйста X²-x-6<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте начнем.

Первым шагом нужно найти корни квадратного уравнения X² - x - 6 = 0:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Для данного уравнения a = 1, b = -1, c = -6, поэтому D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Теперь находим корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: X = (-b ± √D) / 2a.

X₁ = (-(-1) + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3. X₂ = (-(-1) - √25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, у нас есть два корня: X₁ = 3 и X₂ = -2.

Теперь, чтобы решить неравенство X² - x - 6 < 0, нужно определить интервалы, на которых оно выполняется.

Построим таблицу знаков для уравнения X² - x - 6:

diffCopy code
   X       |   X² - x - 6
-----------|------------
  x < -2    |     +
 -2 < x < 3|     -
   x > 3    |     +

Итак, неравенство выполняется на интервале -2 < x < 3.

Ответ: Решением неравенства X² - x - 6 < 0 является интервал -2 < x < 3.