Question

Реши неравенство x2−4x+3≥0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 4x + 3 \geq 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется. Вначале давайте найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$, чтобы определить, где функция $x^2 - 4x + 3$ меняет знак:

Решим уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$:

$x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)$

Корни уравнения: $x = 3$ и $x = 1$.

Теперь мы знаем, что функция меняет знак в точках $x = 1$ и $x = 3$. Мы можем использовать тестирование интервалов для определения знаков функции на этих интервалах.

Выберем тестовые точки в каждом интервале:

1. $x < 1$ (например, $x = 0$)
2. $1 < x < 3$ (например, $x = 2$)
3. $x > 3$ (например, $x = 4$)

Подставляем тестовые точки в исходное неравенство $x^2 - 4x + 3 \geq 0$:

1. При $x = 0$: $0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \geq 0$ - выполнено.
2. При $x = 2$: $2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \geq 0$ - не выполнено.
3. При $x = 4$: $4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 3 \geq 0$ - выполнено.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 4x + 3 \geq 0$ является интервал $[1, 3] \cup [4, +\infty)$.