Question

Упростите выражение cosa/1+sina + 1+sina/cosa

Answer 1

Ответ:

1+1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Выражение: $\frac{\cos(a)}{1 + \sin(a)} + \frac{1 + \sin(a)}{\cos(a)}$

Для начала объединим дроби с общим знаменателем. Умножим первую дробь на $\frac{\cos(a)}{\cos(a)}$, а вторую — на $\frac{1 + \sin(a)}{1 + \sin(a)}$:

$\frac{\cos^2(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))} + \frac{(1 + \sin(a))^2}{\cos(a)(1 + \sin(a))}$

Теперь раскроем квадрат во второй дроби:

$\frac{\cos^2(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))} + \frac{1 + 2\sin(a) + \sin^2(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))}$

Обратите внимание, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ (тригонометрическая тождественность). Заменим $\cos^2(a)$ на $1 - \sin^2(a)$:

$\frac{1 - \sin^2(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))} + \frac{1 + 2\sin(a) + \sin^2(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))}$

Теперь объединим числители:

$\frac{1 + 1 + 2\sin(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))}$

$\frac{2 + 2\sin(a)}{\cos(a)(1 + \sin(a))}$

Факторизуем числитель:

$\frac{2(1 + \sin(a))}{\cos(a)(1 + \sin(a))}$

Заметим, что $1 + \sin(a)$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{2}{\cos(a)}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{2}{\cos(a)}$, или в другой форме, $2\sec(a)$.