Question

Длину прямоугольника уменьшили на 40 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?​

Answer 1

Ответ:

на 166 2/3%

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольника: S=ab, где a - длина, b - ширина.

После уменьшения длины (a·(100-40)%)/100%=0,6a

Площадь прямоугольника будет S₁=0,6ab

x - коэффициент для увеличения ширины прямоугольника.

S₁·x=S

0,6abx=ab      

0,6x=1

x=1 ÷6/10=10/6=5/3

Составляем пропорцию:

y - (5/3 ·b)

100% - b, где y - количество процентов для увеличения ширины прямоугольника.

y=(100%·5/3 ·b)/b=500/3=166 2/3%

Answer 2

Пусть изначально длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. Площадь S прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = L * W.

Когда длину уменьшили на 40%, новая длина будет равна 0.6L (100% - 40% = 60%, то есть 0.6). Мы хотим найти такое увеличение ширины, которое компенсирует это уменьшение длины и оставляет площадь прямоугольника неизменной.

Таким образом, площадь нового прямоугольника также будет равна S = (0.6L) * (новая ширина).

Для того чтобы площадь осталась неизменной, должно выполняться: L * W = (0.6L) * (новая ширина).

Разделим обе стороны на 0.6L: W = (новая ширина) / 0.6.

Это означает, что новая ширина должна быть примерно 1.67 раза больше изначальной ширины.

Давайте выразим это в процентах: Увеличение = (новая ширина - изначальная ширина) / изначальная ширина * 100%, Увеличение = (1.67 - 1) * 100% ≈ 67%.

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника не изменилась после уменьшения длины на 40%, ширину нужно увеличить примерно на 67%.