Question

Найти f'(0);f'(2) если f'(x)=x^2-2x+1, f'(x)=x^3-2x

Answer 1

$f(0) = {0}^{2} - 2 \times 0 + 1$

$f(0) =1$

$f(2) = {2}^{2} - 2 \times 2 + 1$

$f(2) = 1$

f(0)=0³-2*0

f(0)=0

f(2)=2³-2*2

f(2)=4

Answer 2

Для нахождения производных функций f(x) по заданным производным f'(x), мы должны проинтегрировать производные. Давайте начнем с первой заданной производной:

f'(x) = x^2 - 2x + 1.

Чтобы найти f(x), возьмем неопределенный интеграл от f'(x):

f(x) = ∫(x^2 - 2x + 1) dx.

Раскладываем на интегралы:

f(x) = ∫x^2 dx - ∫2x dx + ∫1 dx, = (1/3)x^3 - x^2 + x + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь можем найти f'(0):

f(0) = (1/3)(0)^3 - (0)^2 + 0 + C1, = C1.

Следовательно, f'(0) = C1.

Аналогично, для второй заданной производной:

f'(x) = x^3 - 2x.

Снова интегрируем:

f(x) = ∫(x^3 - 2x) dx, = (1/4)x^4 - x^2 + C2,

где C2 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь можем найти f'(2):

f(2) = (1/4)(2)^4 - (2)^2 + C2, = 4 - 4 + C2, = C2.

Следовательно, f'(2) = C2.

Итак, f'(0) = C1, а f'(2) = C2. Мы не можем точно определить значения f'(0) и f'(2) без дополнительной информации о постоянных интегрирования C1 и C2.