Question

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч. после начала движения.Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

Answer 1

Ответ:

V1 = 6 км/ч

V2 = 4 км/ч

Пошаговое объяснение:

S = 20 км

t = 2 ч

V1*4ч - 12 км = V2*3ч => V2 = (V1*4ч - 12 км)/3ч

S = (V1 + V2)*t = (V1 + V1*(4/3) - (12/3)км/ч)*t = (V1 *(7/3) - 4 км/ч)*t

V1 = (3/7)*(S/t + 4 км/ч) = (3/7)*(10 км/ч + 4 км/ч) = (14/7)*3 км/ч = 6 км/ч

V2 = (6*4 км - 12 км)/3ч = 12/3 км/ч = 4 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими обозначениями:

Пусть $V_1$ - скорость первого пешехода (в км/ч), $V_2$ - скорость второго пешехода (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между сёлами равно 20 км, и оба пешехода начали движение навстречу друг другу одновременно. Также они встретились через 2 часа после начала движения.

Первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа. Мы можем выразить расстояние, пройденное каждым из пешеходов, через скорость и время:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого пешехода: $\text{Расстояние}_1 = V_1 \times 4$ (он прошел за 4 часа) Для второго пешехода: $\text{Расстояние}_2 = V_2 \times 3$ (он прошел за 3 часа)

Также известно, что общее расстояние между ними составляет 20 км, так как они встретились:

$\text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 20$ км

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными $V_1$ и $V_2$:

1. $V_1 \times 4 + V_2 \times 3 = 20$ (общее расстояние)
2. $V_1 \times 4 = V_2 \times 3 + 12$ (первый пешеход прошел на 12 км больше)

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала перепишем уравнение (2) так, чтобы оно содержало только одну переменную:

$V_1 \times 4 - V_2 \times 3 = 12$

Теперь можно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} V_1 \times 4 + V_2 \times 3 = 20 \\ V_1 \times 4 - V_2 \times 3 = 12 \end{cases}$$

Можно использовать метод замены или сложения/вычитания уравнений. В данном случае, применим метод сложения:

Сложим оба уравнения:

$(V_1 \times 4 + V_2 \times 3) + (V_1 \times 4 - V_2 \times 3) = 20 + 12$

Упростим:

$2V_1 \times 4 = 32$

$V_1 \times 8 = 32$

$V_1 = \frac{32}{8} = 4$ км/ч

Теперь найдем значение $V_2$ с помощью уравнения (1):

$V_1 \times 4 + V_2 \times 3 = 20$

$4 \times 4 + V_2 \times 3 = 20$

$V_2 \times 3 = 20 - 16$

$V_2 \times 3 = 4$

$V_2 = \frac{4}{3} \approx 1.33$ км/ч

Таким образом, скорость первого пешехода $V_1$ равна 4 км/ч, а скорость второго пешехода $V_2$ равна около 1.33 км/ч.