Question

6. В геометрической прогрессии четвертый член равен 4, а знаменатель равен 2. Найти сумму пяти первых членов этой прогрессии. СРОЧНО,ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

$b_{5} = b_{1} * q^{4} \\b_{5} = 4 * 2^{4} \\b_{5} = 64\\S_{n} = b_{n} * ( q^{n} -1) / q -1\\S_{5} = 64 * ( 2^{5} -1) / 2 -1\\S_{5} = 33$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую прогрессию. Обозначим первый член как $a$ и знаменатель как $q$. Тогда члены прогрессии будут иметь вид:

1-й член: $a$ 2-й член: $a \cdot q$ 3-й член: $a \cdot q^2$ 4-й член: $a \cdot q^3$

Мы знаем, что четвертый член равен 4 и знаменатель равен 2. Поэтому, можно записать уравнение:

$a \cdot q^3 = 4$ $q = 2$

Теперь, когда у нас есть значение $q$, мы можем найти значение $a$:

$a \cdot 2^3 = 4$ $a \cdot 8 = 4$ $a = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Таким образом, первый член $a$ равен $1/2$, а знаменатель $q$ равен 2.

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

Где $n$ - количество членов, $a$ - первый член, $q$ - знаменатель.

Подставляя значения, получаем:

$S_5 = \frac{(1/2) \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1}$ $S_5 = \frac{31}{2}$ $S_5 = 15.5$

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 15.5.