Question

Знайдіть точку, симетричну: a)точці (2; 9) відносно початку координат; b) точці (2; -7) відносно точки (1; 1);c) початку координат відносно точки перетину прямих x = -2 і y =3.​

Answer 1

Ответ:

а (-2:-9)

(2;5)

(-6; 13)

Answer 2

Для знаходження точки, симетричної відносно даної точки або прямої, застосовують принцип симетрії. Щоб знайти точку, симетричну відносно початку координат або іншої точки, потрібно змінити знак координат x і y.

a) Точка (2, 9) симетрична відносно початку координат, якщо змінити знаки її координат:

Симетрична точка: (-2, -9)

b) Точка (2, -7) симетрична відносно точки (1, 1), якщо відстань від даної точки до центра симетрії дорівнює відстані від симетричної точки до центра симетрії. Давайте знайдемо цей відповідний вектор зсуву і застосуємо його до точки (1, 1):

Вектор зсуву: (2 - 1, -7 - 1) = (1, -8)

Симетрична точка: (1 + 1, 1 - 8) = (2, -7)

c) Щоб знайти точку симетричну відносно початку координат від точки перетину прямих x = -2 і y = 3, ми повинні знайти середину відрізка між точкою перетину і початком координат. Так як пряма x = -2 є вертикальною і проходить через точку (-2, 3), а пряма y = 3 - горизонтальна і також проходить через цю точку, то їх перетином буде сама точка (-2, 3).

Середина відрізка між (-2, 3) і (0, 0) - це точка, яка має координати, що дорівнюють середнім значенням координат цих точок:

x: (-2 + 0) / 2 = -1 y: (3 + 0) / 2 = 1.5

Симетрична точка: (-(-1), -(1.5)) = (1, -1.5)