Question

Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(6) С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2/3=0.(6)

Пошаговое объяснение:

обозначим нашу дробь  0,(6) за X

тогда 10X=6.(6)

вычитаем одно из другого

10Х-Х=6.(6)-0.(6)=6

9Х=6

Х=6/9=2/3

Ответ 2/3=0.(6)

Answer 2

Для начала, давайте обозначим периодическую дробь 0,(6) как x.

Заметим, что число 0,(6) можно представить следующим образом: x = 0,(6) = 0.666...

Мы знаем, что 0,(6) состоит из бесконечного числа шестерок после запятой. Чтобы найти обыкновенную дробь, равную данной периодической дроби, давайте воспользуемся свойствами периодических дробей.

Пусть y - обыкновенная дробь, которая равна периодической дроби 0,(6). Тогда: y = 0,(6)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой: 10y = 6,(6)

Теперь давайте вычтем из уравнения исходное выражение y, чтобы избавиться от периодической дроби: 10y - y = 6,(6) - 0,(6)

На левой стороне уравнения у нас получится 9y (10y - y = 9y), а на правой стороне у нас получится 6 (6,(6) - 0,(6) = 6):

9y = 6

Теперь найдем значение обыкновенной дроби y, разделив обе стороны уравнения на 9:

y = 6 / 9

Далее, упростим дробь:

y = 2 / 3

Итак, обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(6), равна 2/3.