Question

Сделать самостоятельно: Найти промежутки убывания и возрастания функций: а) y= x^2-4 Б) y=x^3-8 В) y=√x-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) y= x²-4 это парабола ветви вверх , вершина (0;-4)

Возрастает при х>0, убывает при х<0.

Б) y=x³-8 возрастает при любом х

В) y=√x-1 возрастает при х ≥0.

Answer 2

Конечно, давайте найдем промежутки возрастания и убывания для каждой из данных функций.

а) Функция: y = x^2 - 4

1. Найдем производную функции: y' = 2x.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 2x = 0 x = 0

3. Теперь возьмем тестовые точки в интервалах (-∞, 0) и (0, +∞) для определения знака производной:

   • При x = -1, y' = 2(-1) = -2 (отрицательное значение)
   • При x = 1, y' = 2(1) = 2 (положительное значение)

Итак, у нас есть следующая информация о производной и знаке функции:

• Промежуток убывания: (-∞, 0)
• Промежуток возрастания: (0, +∞)

б) Функция: y = x^3 - 8

1. Найдем производную функции: y' = 3x^2.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 = 0 x = 0

3. Теперь возьмем тестовые точки в интервалах (-∞, 0) и (0, +∞) для определения знака производной:

   • При x = -1, y' = 3(-1)^2 = 3 (положительное значение)
   • При x = 1, y' = 3(1)^2 = 3 (положительное значение)

Итак, у нас есть следующая информация о производной и знаке функции:

• Промежуток возрастания: (-∞, +∞)

в) Функция: y = √x - 1

1. Найдем производную функции: y' = 1 / (2√x).

2. Так как у функции y = √x - 1 нет критических точек, она может изменяться только на интервалах, где она определена (т.е. x ≥ 0).

3. Возьмем тестовую точку x = 1 для определения знака производной: При x = 1, y' = 1 / (2√1) = 1/2 (положительное значение)

Итак, у нас есть следующая информация о производной и знаке функции:

• Промежуток возрастания: [0, +∞)

Итак, мы нашли промежутки убывания и возрастания для каждой из функций:

а) y = x^2 - 4:

• Промежуток убывания: (-∞, 0)
• Промежуток возрастания: (0, +∞)

б) y = x^3 - 8:

• Промежуток возрастания: (-∞, +∞)

в) y = √x - 1:

• Промежуток возрастания: [0, +∞)