Question

Найдите sin α, если cosα = - 0,6 и π/2 < α < π.

Answer 1

$\cos\alpha=-0,6\\\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}\\\sin\alpha=\pm\sqrt{1-(-0,6)^2}=\pm\sqrt{1-0,36}=\pm\sqrt{0,64}=\pm0,8$

Угол α находится во второй четверти, где синус положителен. Значит

$\sin\alpha=0,8$

Answer 2

Мы знаем, что $\cos \alpha = -0.6$ и что $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Поскольку $\cos \alpha$ отрицательный, это означает, что $\alpha$ находится во втором квадранте, где косинус отрицателен.

Во втором квадранте синус положителен. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ для вычисления $\sin \alpha$:

\begin{align*} \sin^2 \alpha + (-0.6)^2 &= 1 \ \sin^2 \alpha + 0.36 &= 1 \ \sin^2 \alpha &= 0.64 \ \sin \alpha &= \pm 0.8 \end{align*}

Поскольку $\alpha$ находится во втором квадранте, $\sin \alpha$ положителен. Таким образом, $\sin \alpha = 0.8$.