Question

Из десяти облигаций в тираже в среднем выигрывает одна. Какова вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна?

Answer 1

10 облигаций и одна победная. Можно сказать что каждая облигация имеет шанс выиграть в 10%. Если облигаций 20 и выиграть должна только одна, то шанс такого проишествия равен числу которое обходит  высказывание автора *в среднем*. Обычно этому числу приравнивается 3%, в науке это число скидывающееся на чудо/случайность.

Ответ: 3%

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как она описывает вероятность успеха (выигрыша) в серии независимых испытаний (в данном случае, облигаций).

В данной задаче, вероятность успеха (выигрыша одной облигации) равна 1/10, так как из десяти облигаций в среднем выигрывает одна.

Чтобы найти вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна, мы можем использовать биномиальное распределение со следующими параметрами:

n - количество испытаний (количество облигаций) = 20 k - количество успехов (количество выигравших облигаций) = 1 p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выигрыша одной облигации) = 1/10

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (то есть количество способов выбрать k успешных облигаций из n).

Теперь подставим значения и решим:

P(X = 1) = C(20, 1) * (1/10)^1 * (1 - 1/10)^(20 - 1)

Вычислим C(20, 1):

C(20, 1) = 20

Теперь подставим:

P(X = 1) = 20 * (1/10) * (9/10)^19 ≈ 0.268

Таким образом, вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна, примерно равна 0.268 или около 26.8%.