Question

Из десяти облигаций в тираже в среднем выигрывает одна. Какова вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна?

Answer 1

10 облигаций и одна победная. Можно сказать что каждая облигация имеет шанс выиграть в 10%. Если облигаций 20 и выиграть должна только одна, то шанс такого проишествия равен числу которое обходит  высказывание автора *в среднем*. Обычно этому числу приравнивается 3%, в науке это число скидывающееся на чудо/случайность.

Ответ: 3%

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть p - вероятность выигрыша одной облигации (p = 1/10, так как из десяти облигаций в среднем выигрывает одна), а n - общее количество облигаций (n = 20, так как из двадцати облигаций).

Тогда вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна, будет равна вероятности того, что ровно одна облигация выиграет, а остальные 19 проиграют. Это можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k облигаций выиграют, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент).

В нашем случае k = 1:

P(X = 1) = C(20, 1) * (1/10)^1 * (1 - 1/10)^(20 - 1).

Для вычисления биномиального коэффициента C(20, 1) можно использовать формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! - факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n).

Таким образом, вычислим вероятность:

C(20, 1) = 20! / (1! * (20 - 1)!) = 20! / (1! * 19!) = 20,

P(X = 1) = 20 * (1/10)^1 * (1 - 1/10)^(20 - 1) ≈ 20 * 0.1 * 0.9^19 ≈ 0.1216.

Таким образом, вероятность того, что из двадцати облигаций выиграет только одна, примерно равна 0.1216 или около 12.16%.