Question

В ящику лежать 25 електричних лампочок, з яких 4 нестандартних. Знайти ймовірність того, що шість, взятих навмання лампочок будуть стандартні.

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для розрахунку ймовірності того, що з 6 випадково взятих лампочок 4 будуть стандартними (а нестандартними), спершу знайдемо загальну кількість способів вибрати 6 лампочок зі 25, а потім кількість способів вибрати 4 стандартних лампочки з 21 стандартної, що лишилася.

Загальна кількість способів вибрати 6 лампочок з 25 може бути обчислена за допомогою комбінаторики і називається "комбінація". Вона обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість елементів (25 лампочок), k - кількість елементів, які ми вибираємо (6 лампочок), і n! означає факторіал числа n.

Тепер обчислимо:

C(25, 6) = 25! / (6! * (25-6)!)

C(25, 6) = 177100

Тепер знайдемо кількість способів вибрати 4 стандартні лампочки з 21 стандартної:

C(21, 4) = 21! / (4! * (21-4)!)

C(21, 4) = 5985

Тепер, щоб знайти ймовірність того, що 6 випадково взятих лампочок будуть стандартними, поділимо кількість способів вибрати 4 стандартні лампочки на загальну кількість способів вибрати 6 лампочок:

Ймовірність = C(21, 4) / C(25, 6) ≈ 5985 / 177100 ≈ 0.03377

Отже, ймовірність того, що 6 випадково взятих лампочок будуть стандартними, становить приблизно 0.03377 або близько 3.38%.