Question

Какие системы линейных уравнений называют равносильными?

Answer 1

Ответ:

Те две системы уравнений, которые имеют одинаковое решение или те системы, которые оба не имеют решения.

Answer 2

Системы линейных уравнений называют равносильными, если они имеют одинаковые множества решений. Это означает, что если две системы линейных уравнений считаются равносильными, то они имеют одинаковое множество всех значений переменных, которые удовлетворяют обеим системам.

Формально, две системы линейных уравнений имеют вид:

Система 1: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

Система 2: c11x1 + c12x2 + ... + c1nxn = d1 c21x1 + c22x2 + ... + c2nxn = d2 ... cm1x1 + cm2x2 + ... + cmnxn = dm

Если множество решений системы 1 совпадает с множеством решений системы 2, то эти системы называются равносильными.

Примечание: Если системы содержат разное количество уравнений или переменных, они не могут быть равносильными. Только системы с одинаковым числом уравнений и переменных могут быть равносильными.