Question

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 2,4, а первое число в 3 раз больше, чем третье. Вычислите первое и третье число.

Answer 1

Ответ: a₁=3,6    a₃=1.2.

Пошаговое объяснение:

a₁; 2,4; a₃     a₁=3*a₃

a₁=3*a₃

a₂=a₁+d

a₁=a₂-d=2,4-d

a₁=3*(a₂+d)=3*(2,4+d)=7,2+3d      ⇒

2,4-d=7,2+3d

4d=-4,8  |÷4

d=-1,2     ⇒

a₃=2,4+(-1,2)=2,4-1,2=1,2

a₁=3*a₃=3*1,2=3,6.

Answer 2

Давайте обозначим три числа в арифметической прогрессии через a, b и c, где a - первое число, b - среднее число (равно 2,4), и c - третье число.

Мы знаем, что среднее число b равно 2,4:

b = 2,4

Также дано, что первое число a в три раза больше, чем третье число c:

a = 3c

Известно, что числа образуют арифметическую прогрессию, поэтому разность между последовательными элементами будет одинакова. Обозначим эту разность через d.

Тогда:

b - a = a - c

Подставим значения b и a:

2,4 - 3c = 3c - c

Решим уравнение для c:

2,4 - 3c = 2c

Переносим все члены с c на одну сторону:

2,4 = 2c + 3c

Складываем коэффициенты при c:

2,4 = 5c

Теперь найдем значение c:

c = 2,4 / 5

c = 0,48

Теперь, когда у нас есть значение третьего числа c, мы можем найти значение первого числа a, используя уравнение a = 3c:

a = 3 * 0,48

a = 1,44

Таким образом, первое число равно 1,44, а третье число равно 0,48.