Question

1.в каком случае последовательность считают заданной? 2. Какие способы задания последовательности вы знаете? 3. Поясните, что такое формула n-го члена последовательности4. Какова связь между понятиями "функция" и "последовательность"? 5. Поясните, что такое реккурентная формула6. В каком случае последовательность считают заданной? Очень нужно!! ​

Answer 1

Ответ:

1.Последовательность считают заданной, если указан закон, по которому каждому натуральном числу n ставится в соответствие элемент x(снизу)n

2.Задаётся формула или правило вычисления n-го члена последовательности по значению n.

3.то есть, зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член.

4.хз

5.Рекуррентная формула-формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой либо последовательности(чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов.

6.Последовательность считают заданной, если указан закон, по которому каждому натуральном числу n ставится в соответствие элемент x(снизу) n некоторого множества.

Answer 2

1. Последовательность считается заданной, когда для каждого натурального числа $n$ указано соответствующее значение $a_n$ (или выражение), которое определяет $n$-й член последовательности. То есть, для любого $n$ должно быть явно или неявно определено, какое значение имеет $n$-й член последовательности.

2. Существует несколько способов задания последовательности:

   • Явное задание: указываются значения каждого члена последовательности по порядку. Например, 1, 3, 5, 7, ...
   • Рекуррентное (реккурентное) задание: задаются начальные члены последовательности и правило для вычисления следующих членов на основе предыдущих. Например, $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 2$.
   • Задание с помощью формулы $n$-го члена: предоставляется формула, позволяющая вычислить $n$-й член последовательности. Например, $a_n = 2n - 1$.

3. Формула $n$-го члена последовательности - это выражение, которое позволяет найти $n$-й член данной последовательности в зависимости от его порядкового номера $n$. Эта формула может быть задана явно (например, $a_n = 2n - 1$) или рекуррентно (например, $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 2$).

4. Связь между понятиями "функция" и "последовательность": Последовательность - это частный случай функции, где множество аргументов ограничивается натуральными числами. Функция определена для произвольных аргументов из некоторого множества, в то время как последовательность определена только для натуральных чисел.

5. Рекуррентная формула - это формула, которая определяет $n$-й член последовательности на основе предыдущих членов. Она использует рекурсию, то есть зависит от себя же для определения нового члена. Например, $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 2$ - это рекуррентное задание последовательности, где каждый член равен предыдущему плюс 2.

6. Последовательность считается заданной, когда для каждого натурального числа $n$ указано значение $a_n$ или выражение, которое определяет $n$-й член последовательности. Это может быть задано явно, рекуррентно или через формулу $n$-го члена.