Question

Помогите пожалуйста решить, не могу понять( 1)Найти 13 член последовательности, заданной формулой n-го члена: Xn = (-1)^n / n, n∈N 2)Найти формулу общего члена последовательности xn={1;8;27;64;125;216;…} 3) Xn​= 2n+8/4+3n​. Вычислите х2 4) An определена как Аn=2^n+n Последовательность убывающая или возрастающая? (здесь n+n полностью - степень)

Answer 1

Ответ:  1) 13-ый член: Х(13) = (-1)^13/13 = -1/13

2) 1=1³, 8=2³, 27=3³, 64=4³, 125=5³, 216=6³,

значит Х(n) = n³, где n - любое натуральное число

3) Х(2) = (вместо n подставляем двойку) = (2*2+8)/(4+3*2) = 12/10 = 1,2

4) Возрастающая: последовательно подставим вместо n числа от 1 и так далее: А1 = 2² = 4, А2 = 2^4 = 16, A3 = 2^(3+3)=2^6=64, A4=2^(4+4)=2^8=512 и т.д. В общем, видно, что каждый последующий член больше предыдущего, это и есть возрастающая последов-сть

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку:

1. Для нахождения 13-го члена последовательности, заданной формулой Xn = (-1)^n / n, где n - натуральное число, вы можете просто подставить n = 13 в формулу:

X13 = (-1)^13 / 13 = -1 / 13

Таким образом, 13-й член последовательности равен -1/13.

2. Для поиска формулы общего члена последовательности xn = {1, 8, 27, 64, 125, 216, ...}, вы можете заметить, что это последовательность кубов натуральных чисел. Общая формула будет:

xn = n^3

3. У вас есть последовательность Xn = (2n + 8) / (4 + 3n). Чтобы найти значение X2, подставьте n = 2 в формулу:

X2 = (2 * 2 + 8) / (4 + 3 * 2) = (4 + 8) / (4 + 6) = 12 / 10 = 6 / 5

Таким образом, X2 = 6/5.

4. Для определения, является ли последовательность An = 2^n + n возрастающей или убывающей, рассмотрим значения членов при различных значениях n. Посмотрим, как изменяется An при увеличении n:

• A1 = 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3
• A2 = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6
• A3 = 2^3 + 3 = 8 + 3 = 11

Как видно, значение An увеличивается при увеличении n. Поэтому эта последовательность является возрастающей.