Question

(log7x)' логарифм функции

Answer 1

$( log_{7}(x) )' = \frac{1}{ xln(7) }$

Answer 2

Вы ищете производную функции $\log_7(x)$ по переменной $x$. Давайте найдем эту производную:

Функция $\log_7(x)$ означает логарифм по основанию 7 от $x$. Её можно записать как $\frac{\ln(x)}{\ln(7)}$, где $\ln$ обозначает натуральный логарифм.

Итак, начнем с вычисления производной $\log_7(x)$:

$\frac{d}{dx} \left( \log_7(x) \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln(x)}{\ln(7)} \right)$

Используем правило частной производной для деления функций:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\ln(x)}{\ln(7)} \right) = \frac{\ln(7) \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) - \ln(x) \cdot \frac{d}{dx}(\ln(7))}{(\ln(7))^2}$

Производные логарифмов:

$\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}$ $\frac{d}{dx}(\ln(7)) = 0$ (поскольку 7 - константа)

Подставляем значения производных обратно в выражение:

$\frac{\ln(7) \cdot \frac{1}{x} - \ln(x) \cdot 0}{(\ln(7))^2} = \frac{\ln(7)}{x \cdot \ln(7)^2} = \frac{1}{x \cdot \ln(7)}$

Итак, производная функции $\log_7(x)$ по переменной $x$ равна $\frac{1}{x \cdot \ln(7)}$.