Question

Найдите производную: 1) y=4x^5-10x^2+6x+22) y= sin x 3) y=(3+4x) (4x-3) 4) y=5^√x^35) y=5^x6) y=2x-17) y= x^3-6x^2+9x-118) y=x^3-6x^2+9x-119) y=log7x10) y=(x^3-4x^2) (x^2-7) 11) y=2/x^612) y=2^x-log7x13) y=ln x +5lg x14) y=6x^8-6ln x+3log3x15) y=3^8-7x-2,5

Answer 1

Ответ:

6. y=2

7. 3x^2-12x+9

1. 20x^4-20x+6

2. cos

Answer 2

Конечно, рассмотрим каждую из функций и найдем их производные.

1. $y = 4x^5 - 10x^2 + 6x + 2$

Производная $y$ по $x$ равна: $y' = 20x^4 - 20x + 6$

2. $y = \sin x$

Производная синуса по $x$ равна косинусу: $y' = \cos x$

3. $y = (3 + 4x)(4x - 3)$

Раскрыв скобки и упростив выражение, получаем: $y = 16x^2 - 3$ Производная $y$ равна: $y' = 32x$

4. $y = 5^{\sqrt{x^3}}$

Применяя правило степени, получаем: $y' = \frac{5^{\sqrt{x^3}}}{2\sqrt{x}}$

5. $y = 5^x$

Производная функции $5^x$ равна самой функции, умноженной на натуральный логарифм от основания: $y' = 5^x \ln 5$

6. $y = 2x - 1$

Производная константы по $x$ равна нулю, а производная $2x$ равна 2: $y' = 2$

7. $y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11$

Производная $y$ равна: $y' = 3x^2 - 12x + 9$

8. $y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11$

Производная $y$ равна той же функции из пункта 7.

9. $y = \log_7 x$

Производная логарифма по $x$ равна: $y' = \frac{1}{x \ln 7}$

10. $y = (x^3 - 4x^2)(x^2 - 7)$

Раскрыв скобки и упростив выражение, получаем: $y = x^5 - 11x^3 + 28x^2$ Производная $y$ равна: $y' = 5x^4 - 33x^2 + 56x$

11. $y = \frac{2}{x^6}$

Применяя правило степени, получаем: $y' = -\frac{12}{x^7}$

12. $y = 2^x - \log_7 x$

Производная $y$ равна: $y' = 2^x - \frac{1}{x \ln 7}$

13. $y = \ln x + 5\log_7 x$

Производная натурального логарифма по $x$