Question

Помогите решить систему уравненийу²-4ху=1653у-х=-22​

Answer 1

х=3у+22

y^2-12y-88=165

y^2-12y+36=165+88+36

(y-6)^2=289=17^2

y1=6+17=23

y2=6-17=-11

x1=40+51=91

x2=4-51=-47

Ответ : два решения (91,23) или (-47,-11)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, давайте сначала перепишем её в более удобном виде:

1. у² - 4ху = 1653
2. у - х = -22

Теперь решим систему методом подстановки:

Из уравнения (2) выразим х через у: х = у + 22

Теперь подставим это выражение для х в уравнение (1): у² - 4(у + 22) = 1653

Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду: у² - 4у - 88 = 1653

Теперь перенесем все члены уравнения влево: у² - 4у - 1741 = 0

Теперь это уравнение квадратное. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации.

Чтобы определить, можно ли решить уравнение факторизацией, найдем дискриминант (D): D = b² - 4ac, где у нас у² - 4у - 1741 = 0, a = 1, b = -4, c = -1741

D = (-4)² - 4 * 1 * (-1741) = 16 + 6964 = 6980

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь решим уравнение: у = (-b ± √D) / 2a у = (4 ± √6980) / 2

у = (4 ± 83.60) / 2

Таким образом, у имеет два значения:

1. у = (4 + 83.60) / 2 = 87.60 / 2 = 43.80
2. у = (4 - 83.60) / 2 = -79.60 / 2 = -39.80

Теперь найдем соответствующие значения х, используя второе уравнение:

1. х = 43.80 + 22 = 65.80
2. х = -39.80 + 22 = -17.80

Итак, решение системы уравнений: у = 43.80, х = 65.80 у = -39.80, х = -17.80