Question

30 баллов!!! Установити вид ∆ABC, зайти його периметр і площу, якщо А (5;0;0), В (0;5;0), С (0;0;5)​

Answer 1

Ответ:

Yfql`v cbh

Пошаговое объяснение: Найдём стороны треугольника:                                                АВ=√ (5-0)²+(0-5)²+(0-0)² = √25+25=√50 = 5√2;                                                  ВС= √(0-0)²+(5-0)²+(0-5)² =√25+25=√50 = 5√2;                                                  АС= √(5-0)²+ (0-0)²+(0-5)²=√25+25=√50 = 5√2. Получили, что АВ=ВС=АС, ⇒ΔАВС -равносторонний. Его периметр Р= 3·5√2=15√2.   Площадь вычислим по формуле S=a²√3/4  ⇒ S = (5√2)²·√3/4 = 50√3/4 =12,5√3

Answer 2

Для знаходження виду та властивостей трикутника ∆ABC ми можемо використовувати геометричні методи.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника AB, BC та AC за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

   Відстань між точками (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) обчислюється за формулою:

   Довжина = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²

   З точок А(5;0;0) та В(0;5;0): AB = √((0 - 5)² + (5 - 0)² + (0 - 0)²) = √50

   З точок В(0;5;0) та С(0;0;5): BC = √((0 - 0)² + (0 - 5)² + (5 - 0)²) = √50

   З точок А(5;0;0) та С(0;0;5): AC = √((0 - 5)² + (0 - 0)² + (5 - 0)²) = √50

2. Знаходження виду трикутника:

   Відомо, що всі сторони мають однакову довжину √50, тобто сторони AB, BC та AC рівні між собою. Це означає, що трикутник ABC є рівностороннім трикутником.

3. Знаходження периметру:

   Периметр рівностороннього трикутника дорівнює добутку довжини будь-якої сторони на кількість сторін трикутника. Так як у нас трикутник ABC рівносторонній, то його периметр буде:

   Периметр = AB + BC + AC = √50 + √50 + √50 = 3√50

4. Знаходження площі:

   Площа рівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона, оскільки відомо, що всі сторони рівні. Однак, у нашому випадку, ми можемо спростити обчислення, оскільки висота трикутника спадатиме точно на центральну точку вершини. Таким чином, можна просто знайти площу одного з рівносторонніх трикутників і подвоїти її.

   Площа = (1/2) * сторона * висота = (1/2) * √50 * (5/2) = 5/4 * √50

Отже, для рівностороннього трикутника ABC зі заданими вершинами А(5;0;0), В(0;5;0) та С(0;0;5):

• Вид трикутника: Рівносторонній
• Периметр: 3√50
• Площа: 5/4 * √50