Question

Найти расстояние между двумя прямыми на плоскости: 4x + 3y - 10 = 0, 4x + 3y + 5 = 0

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Заметим, что данные прямые параллельны.

Запишем уравнение прямой, перпендикулярной исходным.

Поскольку k у данных прямых $-\dfrac{4}{3}$, то k перпендикулярной прямой будет $\dfrac{3}{4}$, потому что в результате произведения мы должны получить -1.

Получим:

$y=\dfrac{3}{4}x+b$

Здесь коэффициент b - любое число. Я возьму 0.

$y=\dfrac{3}{4}x$

Продолжим решение.

Найдем пересечение перпендикулярной прямой с данными прямыми.

Для этого будем поочередно приравнивать уравнение перпендикулярной прямой с данными и решать систему.

$y=\dfrac{3}{4}x\\4x+3y-10=0\\x=1.6\\y=1.2\\\\y=\dfrac{3}{4}x\\4x+3y+5=0\\x=-0.8\\y=-0.6$

Теперь без труда можно найти искомое расстояние:

$\sqrt{(1.6+0.8)^2+(1.2+0.6)^2}=3$

Задача решена!

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя прямыми на плоскости, можно воспользоваться формулой для расстояния между параллельными прямыми. Формула выглядит следующим образом:

d = |c2 - c1| / √(a^2 + b^2),

где d - расстояние между прямыми, c1 и c2 - свободные члены уравнений прямых, a и b - коэффициенты при x и y в уравнениях соответственно.

В данном случае первое уравнение прямой имеет вид: 4x + 3y - 10 = 0, где a1 = 4, b1 = 3, c1 = -10.

Второе уравнение прямой имеет вид: 4x + 3y + 5 = 0, где a2 = 4, b2 = 3, c2 = 5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

d = |5 - (-10)| / √(4^2 + 3^2) = 15 / √(16 + 9) = 15 / √25 = 15 / 5 = 3.

Таким образом, расстояние между данными двумя прямыми на плоскости составляет 3 единицы.