Question

В течении одной минуты кассой в магазине пользуются в среднем два человека. Найдите вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются: а) 4 человека б) не менее двух в) не более трех​

Answer 1

Ответ:

б

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано, что в течение одной минуты кассой пользуются в среднем два человека. Это означает, что средняя интенсивность (lambda) потока клиентов равна 2 человека в минуту.

а) Чтобы найти вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются 4 человека, мы можем использовать распределение Пуассона. Формула для вероятности события в распределении Пуассона выглядит следующим образом:

P(X = k) = (e^(-lambda) * lambda^k) / k!

где X - количество событий (в данном случае количество клиентов), lambda - среднее количество событий в единицу времени, e - основание натурального логарифма (приближенно 2.71828), k - количество событий, для которого мы ищем вероятность.

В данном случае, lambda = 2 (среднее количество клиентов в минуту), k = 4 (количество клиентов за две минуты). Подставим значения в формулу:

P(X = 4) = (e^(-2) * 2^4) / 4! ≈ 0.0902

Таким образом, вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются 4 человека, примерно равна 0.0902.

б) Чтобы найти вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются не менее двух человек, мы можем вычислить вероятность того, что за две минуты кассой воспользуется 0 или 1 человек, и вычесть эту вероятность из 1:

P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)

P(X = 0) = (e^(-2) * 2^0) / 0! ≈ 0.1353 P(X = 1) = (e^(-2) * 2^1) / 1! ≈ 0.2707

P(X ≥ 2) = 1 - 0.1353 - 0.2707 ≈ 0.594

Таким образом, вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются не менее двух человек, примерно равна 0.594.

в) Чтобы найти вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются не более трех человек, мы можем вычислить вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются 0, 1, 2 или 3 человека:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = 2) = (e^(-2) * 2^2) / 2! ≈ 0.2707 P(X = 3) = (e^(-2) * 2^3) / 3! ≈ 0.1805

P(X ≤ 3) = 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 + 0.1805 ≈ 0.8572

Таким образом, вероятность того, что за две минуты кассой воспользуются не более трех человек, примерно равна 0.8572.