Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=16-x^2 и y=0

Answer 1

Ответ через 20 минут напишу

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 16 - x^2 и y = 0, необходимо вычислить интеграл площади между этими двумя кривыми от одной границы до другой. Поскольку в данном случае кривая y = 16 - x^2 находится сверху, а y = 0 - снизу, то интеграл для нахождения площади будет следующим:

$S = \int_{a}^{b} (y_{верхней} - y_{нижней}) \, dx$

где $a$ и $b$ - точки пересечения кривых y = 16 - x^2 и y = 0.

Первым шагом необходимо найти точки пересечения кривых:

$16 - x^2 = 0$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$

Таким образом, точки пересечения находятся в $x = -4$ и $x = 4$.

Теперь можно записать интеграл для вычисления площади:

$S = \int_{-4}^{4} (16 - x^2 - 0) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \int_{-4}^{4} (16 - x^2) \, dx = \left[16x - \frac{x^3}{3}\right]_{-4}^{4} = \left(16 \cdot 4 - \frac{4^3}{3}\right) - \left(16 \cdot (-4) - \frac{(-4)^3}{3}\right)$ $= (64 - \frac{64}{3}) - (-64 + \frac{64}{3}) = \frac{128}{3} + \frac{128}{3} = \frac{256}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 16 - x^2 и y = 0, равна $\frac{256}{3}$ квадратных единиц.