Question

Докажите тождество: Sina/1-cosa + 1-cosa/sina = 2/sina

Answer 1

$\dfrac{\sin \alpha}{1-\cos \alpha}+\dfrac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha+1-2\cos \alpha+\cos^2\alpha}{(1-\cos \alpha)\sin \alpha}=\\ \\ =\dfrac{2(1-\cos \alpha)}{(1-\cos \alpha)\sin \alpha}=\dfrac{2}{\sin \alpha}$

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Исходное тождество:

Sina/(1 - cosa) + (1 - cosa)/sina = 2/sina.

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для дробей слева:

Общий знаменатель: sina * (1 - cosa).

Разделим каждую дробь слева на общий знаменатель:

Sina/(1 - cosa) = Sina * sina * (1 - cosa) / (sina * (1 - cosa)) = sina^2 / (sina - sina * cosa).

(1 - cosa)/sina = (1 - cosa) * sina * (1 - cosa) / (sina * (1 - cosa)) = (sina - sina * cosa) / sina.

Теперь сложим полученные выражения:

sina^2 / (sina - sina * cosa) + (sina - sina * cosa) / sina.

Обратите внимание, что выражение sina - sina * cosa можно сократить:

sina^2 / (sina - sina * cosa) + (sina - sina * cosa) / sina = sina^2 / sina + sina / sina = sina + 1.

Теперь мы можем видеть, что полученное выражение не равно 2/sina:

sina + 1 ≠ 2/sina.

Таким образом, данное тождество неверно. Вероятно, в исходном утверждении была допущена ошибка или пропущен какой-то шаг в доказательстве.