Question

Разбейте число 10 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наибольшей.

Answer 1

Ответ:

1+9

(1+81)

Пошаговое объяснение:

по логике: 10 можно разложить на 5 сумм: 1+9 (сумма кв. равна 82); 2+8 (сумма кв. 68); 7+3 (58); 6+4 (52); 5+5 (50)

Answer 2

1+9

1^2 + 9^2 = 82

Если возведём в квадрат остальные пары и сложим - получится меньше числа

Answer 3

Для разбиения числа 10 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наибольшей, можно использовать математическое рассуждение и метод дифференциального исчисления. Найдем максимум функции, описывающей сумму квадратов двух чисел, с условием, что их сумма равна 10.

Пусть x и y - два неотрицательных слагаемых, тогда условие задачи можно записать в виде уравнения: x + y = 10

Сумма квадратов двух чисел задается функцией: f(x, y) = x^2 + y^2

Теперь, чтобы найти максимум функции f(x, y) при условии x + y = 10, воспользуемся методом множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа имеет вид: L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ(x + y - 10)

Теперь найдем частные производные по x, y и λ и приравняем их к нулю:

∂L/∂x = 2x + λ = 0 ∂L/∂y = 2y + λ = 0 ∂L/∂λ = x + y - 10 = 0

Решим систему уравнений: 2x + λ = 0 --> x = -λ/2 2y + λ = 0 --> y = -λ/2 x + y - 10 = 0 --> x + y = 10

Подставим значения x и y в уравнение x + y = 10: (-λ/2) + (-λ/2) = 10 -λ = 20 λ = -20

Теперь найдем x и y: x = -λ/2 = -(-20)/2 = 10 y = -λ/2 = -(-20)/2 = 10

Таким образом, оптимальное разбиение числа 10 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наибольшей, состоит из двух чисел, равных 10.