Question

При каких значениях а уравнение 49x^2-84x+a=0 имеет единственный корень? ​

Answer 1

49x²-84x+a=0

Дано квадратное уравнение относительно x. Корень будет единственным, если дискриминант равен нулю.

D = (84)²-4·49·a = 0

2⁴·3²·7² = 2²·7²a

a = 4·9 = 36

Ответ: 36.

Answer 2

Уравнение 49x^2 - 84x + a = 0 будет иметь единственный корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 49, b = -84 и c = a.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-84)^2 - 4 * 49 * a

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы D = 0. То есть:

(-84)^2 - 4 * 49 * a = 0

7056 - 196a = 0

196a = 7056

a = 7056 / 196

a = 36

Таким образом, уравнение 49x^2 - 84x + 36 = 0 будет иметь единственный корень при a = 36.