Question

В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 6 конфет каждому, то не хватит 3 конфет, а если раздать по 5 конфет, то в пакете ещё останется 18 конфет. Сколько конфет в пакете?

Answer 1

Пусть детей было х.  

В первом случае конфет было 6х-3

Во втором случае конфет было 5х+18

Составляем уравнение:

6х-3=5х+18

6х-5х=18+3

х=21

21 детей было.

21·5+18=123 (к.) - было

Answer 2

Пусть x - количество конфет в пакете.

Условие гласит, что если раздать по 6 конфет каждому, то не хватит 3 конфет. Это можно записать следующим уравнением:

x % 6 = 3

Также условие говорит, что если раздать по 5 конфет каждому, то в пакете останется 18 конфет:

x % 5 = 18

Решим эту систему уравнений. Один из способов сделать это - перебрать возможные значения для x. Начнем с 18 и будем увеличивать значение на 30 (поскольку 5 и 6 взаимно простые числа, и прибавление 30 не изменит остаток от деления на 5 или 6).

x = 18: Проверим остатки. 18 % 6 = 0, 18 % 5 = 3 (некорректно) x = 48: Проверим остатки. 48 % 6 = 0, 48 % 5 = 3 (некорректно) x = 78: Проверим остатки. 78 % 6 = 0, 78 % 5 = 3 (некорректно) x = 108: Проверим остатки. 108 % 6 = 0, 108 % 5 = 3 (некорректно)

Мы можем продолжать этот процесс, пока не найдем правильное значение для x, но здесь мы видим периодический образец: каждые 30 единиц мы получаем одинаковые остатки. Поскольку нам нужно найти наименьшее положительное значение x, удовлетворяющее обоим условиям, мы можем применить это наблюдение.

Минимальное значение x, удовлетворяющее обоим условиям, будет наименьшим общим кратным (НОК) 6 и 5, с добавлением 3 конфет. НОК(6, 5) = 30. Таким образом, мы получаем:

x = 30 + 3 = 33

В пакете содержится 33 конфет.