Question

Помогите!!Очень срочно..В пакете лежат конфеты. Если раздавать их детям по 5 конфет каждому, то не хватит 2 конфет, а если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 16 конфет. Сколько конфет в пакете? Ответ: конфет в пакете шт.

Answer 1

Ответ:

конфет в пакете   88 шт.

Пошаговое объяснение:

по 5 к.  ---  не хватит 2 к.

по 4 к. ---- лишние 16 к.

всего конфет --- ? к

Решение.

1. А р и ф м е т и ч е с к о е .

16 + 2 = 18 детей, так как если после 4 конфет раздавать по пятой, то 16 конфет не хватит, надо еще 2 конфеты.

4*18 + 16 = 72 +16 = 88 к. --- всего конфет.

Ответ: 88 конфет

Проверка :   5*18 - 88 = 2 ;  2=2

2. А л г е б р а и ч е с к о е, 1-ый способ.

Х д. --- число детей

5*Х - 2 ---- если раздавать по 5, то имеющихся не хватит, нужно еще 2

4*Х + 16 ---- если раздавать по 4, будет 16 лишних

Так как речь об одном и том же числе конфет, то

5Х - 2 = 4Х + 16

5Х - 4Х = 16 + 2

Х = 18

4Х + 16 = 4*18 + 16 = 88 (к.)

Ответ: 88 к.

3. А л г е б р а и ч е с к о е. 2-ой способ.

Х к. - число конфет в пакете

(Х - 16)/4 --- число детей, которые получат поровну по 4 конфеты, если убрать 16 лишних конфет

(Х + 2)/5 ---- число детей, которые получат поровну по 5 конфет, если добавить еще 2 конфеты

(Х - 16)/4 = (Х + 2)/5 ---- так как число детей одно и то же

5*(Х - 16) = 4*(Х + 2)

5Х - 80 = 4Х + 8

5Х - 4Х = 80 + 8

Х = 88 (к.)

Ответ: 88 конфет

Answer 2

Давайте предположим, что в пакете на самом деле есть x конфет. Согласно вашим условиям:

1. Если раздавать по 5 конфет каждому, то не хватит 2 конфет: Это можно записать уравнением: x ≡ 2 (mod 5), где ≡ обозначает сравнение по модулю.

2. Если раздать по 4 конфеты, то в пакете ещё останется 16 конфет: Это можно также записать уравнением: x ≡ 16 (mod 4).

Решая данную систему уравнений, мы найдем значение x, то есть количество конфет в пакете.

x ≡ 2 (mod 5) x ≡ 16 (mod 4)

Сначала рассмотрим уравнение x ≡ 16 (mod 4). Решениями будут числа 16, 20, 24, и так далее. Но учитывая, что если раздавать по 5 конфет, то не хватит 2 конфет, рассмотрим только числа, которые удовлетворяют этому условию. То есть, числа, оканчивающиеся на 1 или 6.

Теперь рассмотрим уравнение x ≡ 2 (mod 5). Поскольку мы ищем число, которое оканчивается на 1 или 6, и удовлетворяет этому уравнению, мы видим, что это число - 6.

Таким образом, в пакете 6 конфет.