Question

При штамповке изделий из пластмассы на каждые 6 изделий приходится одно дефектное. определить вероятность того, что из 80 изготовленных изделий число стандартных будет находиться в пределах от 60 до 75 Подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

5-6%

Пошаговое объяснение:

Решение: 80:6=13,333... ( 13 ) 80-13=67 80:13=5-6%

Пошаговое объяснение: мы должны разделить 80 на 6 для того, чтобы узнать среднее количество дефектных изделий. У нас получается в среднем 13-14 изделий с дефектами. Если мы отнимем 13 или 14 то получим 67 или 66 изделий без дефектов, что находится в пределах 60-75 нормальных изделий. И потом делим 80 на 13 и на 14 по отдельности, и получаем средний процент всего этого. Вот так просто это всё решается.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированная вероятность успеха (изготовка стандартных изделий) и фиксированное число испытаний (количество изготовленных изделий).

Вероятность успеха (получения стандартного изделия) равна 1 - вероятность дефекта. По условию, на каждые 6 изделий приходится одно дефектное, то есть вероятность дефекта равна 1/6, а вероятность успеха равна 1 - 1/6 = 5/6.

Теперь мы можем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность получения k стандартных изделий,
• C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбираемых k раз,
• p - вероятность успеха (изготовки стандартного изделия),
• n - общее количество изделий.

В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что количество стандартных изделий будет находиться в пределах от 60 до 75, то есть:

P(60 <= X <= 75) = P(X = 60) + P(X = 61) + ... + P(X = 75).

Теперь мы можем вычислить эту вероятность, используя формулу биномиального распределения для каждого значения k от 60 до 75 и суммируя результаты:

P(60 <= X <= 75) = P(X = 60) + P(X = 61) + ... + P(X = 75) = Σ[P(X = k)] (от k = 60 до 75).

Так как в этой задаче количество изготовленных изделий равно 80, мы можем вычислить эту сумму следующим образом:

P(60 <= X <= 75) = Σ[C(80, k) * (5/6)^k * (1/6)^(80 - k)] (от k = 60 до 75).

Вычисление этой суммы может быть достаточно трудоемким вручную. Однако, вы можете использовать программное обеспечение, электронные таблицы или математические пакеты, такие как Python с библиотекой SciPy, чтобы вычислить эту вероятность численно.