Question

Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25 см и высотой 50 см.Предполагая, что при штамповке площадь листа не изменилась. Определите диаметр листа. можно пожалуйста с рисунком и пояснением

Answer 1

Ответ:

лист металла ушёл на цилиндрический стакан: S = πR² + 2πRH = πR(R + 2H)

πR(R + 2H) = πr² ( r - это радиус листа  металла)

π·25/2(25/2 + 2·50) = πr²

25/2·225/2 = r²

r = 75/2 = 37,5

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала исходный круглый лист металла и его площадь:

Пусть D будет исходным диаметром круглого листа, который мы хотим найти.

Для начала определим площадь поверхности исходного круглого листа, который будет использован для изготовления стакана. Площадь поверхности круга можно вычислить по формуле:

$S_{\text{листа}} = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2$

Теперь, когда этот лист используется для создания цилиндрического стакана, который имеет диаметр 25 см и высоту 50 см, нам известно, что площадь поверхности стакана также будет равна площади поверхности исходного листа:

$S_{\text{листа}} = S_{\text{стакана}}$

$\pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2 = 2\pi \cdot \frac{D}{2} \cdot 50$

Сокращая на обе стороны на $\pi$ и $D/2$, получаем:

$\frac{D}{2} = 50$

$D = 100$

Таким образом, исходный диаметр круглого листа металла составляет 100 см.

Что касается рисунка, я, к сожалению, не могу создавать рисунки непосредственно в тексте. Но вы можете представить себе круглый лист металла, из которого вырезают стакан, и затем используют его для создания цилиндрического стакана с заданными параметрами.