Question

Не розв’язуючи рівняння 8х2-2х-1=0, знайти суму квадратів його коренів та добуток квадратів цих коренів. ПОЖАЛУЙСТА ЗДЕЛАЙТЕ ЗА 25 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

Дивись фото.......

Answer 2

8х² - 2х - 1 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 · 8 · (-1) = 4 + 32 = 36

√D = √36 = 6

х₁ = (2-6)/(2·8) = -4/16 = -1/4

х₂ = (2+6)/(2·8) = 8/16 = 1/2

(-1/4)² + (1/2)² = 1/16 + 1/4 = 1/16 + 4/16 = 5/16 - сумма квадратов

(-1/4)² · (1/2)² = 1/16 · 1/4 = 1/64 - произведение квадратов

Вiдповiдь: 5/16 - сума; 1/64 - добуток.

Answer 3

Для знаходження суми квадратів коренів та їхнього добутку, нам спершу потрібно знайти самі корені рівняння. Рівняння 8х² - 2х - 1 = 0 можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

Спочатку, використовуючи дискримінант, знайдемо значення x для коренів рівняння:

Дискримінант D = b² - 4ac, де a = 8, b = -2, c = -1.

D = (-2)² - 4 * 8 * (-1) = 4 + 32 = 36.

Тепер знайдемо корені рівняння за допомогою формули квадратного кореня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-2) + √36) / (2 * 8) = (2 + 6) / 16 = 8 / 16 = 0.5, x₂ = (-b - √D) / 2a = (-(-2) - √36) / (2 * 8) = (2 - 6) / 16 = -4 / 16 = -0.25.

Тепер, коли ми знайшли корені, можемо знайти суму їхніх квадратів та добуток квадратів цих коренів:

Сума квадратів коренів: (0.5)² + (-0.25)² = 0.25 + 0.0625 = 0.3125.

Добуток квадратів коренів: (0.5)² * (-0.25)² = 0.25 * 0.0625 = 0.015625.

Отже, сума квадратів коренів рівняння дорівнює 0.3125, а добуток їхніх квадратів становить 0.015625.