Question

Из 20 студентов 14 знают формулу полной вероятности, а 10 - формулу Байеса. При этом 6 человек знают обе формулы. Наудачу вызван студент. Найти вероятность того, что он знает хотя бы одну из этих формул.

Answer 1

Ответ:

0.9

Пошаговое объяснение:

Найдём по формуле включений-исключений число студентов, которые знают хотя бы одну формулу: 14 + 10 - 6 = 18. Значит, искомая вероятность равна 18/20 = 0.9

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для нахождения вероятности того, что студент знает хотя бы одну из формул.

Пусть:

• A - событие "студент знает формулу полной вероятности",
• B - событие "студент знает формулу Байеса".

Мы знаем следующие данные:

• P(A) = 14/20 = 0.7 (вероятность, что студент знает формулу полной вероятности),
• P(B) = 10/20 = 0.5 (вероятность, что студент знает формулу Байеса),
• P(A ∩ B) = 6/20 = 0.3 (вероятность, что студент знает обе формулы).

Теперь можем использовать формулу включений-исключений: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

P(A ∪ B) = 0.7 + 0.5 - 0.3 = 0.9.

Таким образом, вероятность того, что студент знает хотя бы одну из формул, составляет 0.9 или 90%.