Question

Моторная лодка проплыла 24 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 1 км/ч и провела в пути на 2 ч. меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова? Лодка плыла от пристани до острова со скоростью ? км/ч.

Answer 1

Ответ:

Плыла со скоростью 24 км/ч, а обратно 25км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость лодки на пути от пристани до острова (в км/ч). Тогда время $t$, потраченное на это путешествие, можно выразить как:

$t = \frac{24}{v}$

На обратном пути скорость лодки увеличилась на 1 км/ч, то есть стала $v + 1$ км/ч. И время на обратном пути $t - 2$ часа (на 2 часа меньше).

$t - 2 = \frac{24}{v + 1}$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$t = \frac{24}{v}$ $t - 2 = \frac{24}{v + 1}$

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив первое уравнение во второе:

$\frac{24}{v} - 2 = \frac{24}{v + 1}$

Теперь умножим обе стороны на $v(v + 1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$24(v + 1) - 2v(v + 1) = 24v$

$24v + 24 - 2v^2 - 2v = 24v$

Упростим это уравнение:

$2v^2 + 2v - 24 = 0$

$v^2 + v - 12 = 0$

Факторизуем левую сторону:

$(v + 4)(v - 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $v$: -4 и 3. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому остается только $v = 3$ км/ч.

Таким образом, лодка плыла от пристани до острова со скоростью 3 км/ч.