Question

Упростите выражение cos^2(π+x)+cos^2(π/2+x) sin(π+x)cos(π/2+x)-cos(2π+x)sin(3π/2-x)

Answer 1

Ответ:

1) 1

2) 1

Пошаговое объяснение:

1)

cos(π+x) = -cos(x), cos^2(x) = cos(x)*cos(x) => -cos(x) * -cos(x) = cos^2(x)

cos(π/2+x) = -sin(x), sin^2(x) = sin(x)*sin(x) => -sin(x) * -sin(x) = sin^2(x)

cos^2(π+x)+cos^2(π/2+x) = cos^2(x)+sin^2(x) = 1

2)

sin(π+x) = -sin(x), cos(π/2+x) = -sin(x) => -sin(x) * -sin(x) = sin^2(x)

cos(2π+x) = cos(x), sin(3π/2-x) = -cos(x) => cos(x) * -cos(x) = -cos^2(x)

sin(π+x)cos(π/2+x)-cos(2π+x)sin(3π/2-x) = sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Answer 2

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. cos^2(π+x) + cos^2(π/2+x): Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(π+x) = -cos(x) и cos(π/2+x) = -sin(x) Тогда получаем: cos^2(π+x) + cos^2(π/2+x) = (-cos(x))^2 + (-sin(x))^2 = cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

2. sin(π+x)cos(π/2+x): Используем формулу суммы для синуса: sin(π+x) = -sin(x) и cos(π/2+x) = -sin(x) Тогда получаем: sin(π+x)cos(π/2+x) = (-sin(x)) * (-sin(x)) = sin^2(x).

3. cos(2π+x)sin(3π/2-x): Используем формулу разности для синуса: sin(3π/2-x) = sin(π/2+x) = cos(x) Тогда получаем: cos(2π+x)sin(3π/2-x) = cos(x) * cos(x) = cos^2(x).

Теперь объединим все слагаемые: 1 + sin^2(x) - cos^2(x) = 1 + sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = 1 + sin^2(x) - 1 + sin^2(x) = 2sin^2(x).

Таким образом, упрощенное выражение равно 2sin^2(x).